2 set
2010

Temas: Dobras, Origami, Técnica
Autor: Norberto Kawakami    3 Comentários

Dividindo o Quadrado de Papel com Origami

Nos últimos textos o assunto era sobre as hydrangeas e como colocá-las no papel. Como vocês viram, o quadrado inicial era de 4×4 onde acrescentamos 3 linhas e/ou colunas para cada hydrangea que queriamos adicionar.

Deste modo, se queremos colocar 4 hydrangeas no mesmo quadrado, na formação 2×2, teremos que fazer um quadriculado inicial de 7×7. Para o caso de colocar 9 hydrangeas, na formação 3×3, precisamos de um 10×10. A questão agora é: como iremos dividir o lado do quadrado nessas divisões ímpares?

Espera aí! 10 não é ímpar!

É claro que não, mas para conseguir essa divisão, teremos que fazer antes um quadriculado 5×5 e depois bastará dobrar as linhas e colunas existentes pela metade, não é mesmo?

O fato é que é fácil dividir o lado do quadrado em 1/2, 1/4, 1/8, … já que basta ir dividindo tudo pela metade. Mas quando queremos divisões como 1/3, 1/5, 1/7, … as coisas ficam um pouco complicadas. Mas nem tanto, já que existem os métodos através do teorema Haga e o método do papel pautado.

No livro Origamics – Mathematical Explorations Through Paper Folding, onde o Kazuo Haga explica seus teoremas, existe um capítulo no final do livro que serve para fazer essas divisões num retângulo.

Como o quadrado é um retângulo com lados de mesmo tamanho, os processos serviram perfeitamente.

Eu gostei muito desses métodos porque eles se utilizam das divisões 1/2, 1/4, 1/8, … que sabemos encontrar facilmente e a partir deles, achar as divisões 1/3, 1/5, 1/7, …

Vejam só se não é fácil.

Na figura acima temos o método para descobrir como dividir o lado do quadrado em 3. Repare que basta encontrar as metades dos lados adjacentes e pronto! O cruzamento das retas dessas metades até os cantos do quadrado nos dá exatamente a divisão que precisamos.

Para dividir em 5 partes, basta repetir o processo, mas pelo canto inferior direito do quadrado. Repare

Perceba que os números que estão dentro do quadrado nos dão quantas partes estão contidas nele. Por exemplo, na linha horizontal temos os números 3 e 2. Isto significa que na esquerda temos 3/5 e na direita temos 2/5. O mesmo vale para a linha vertical, ou seja, os números 1 e 4 indicam 1/5 e 4/5.

Veja agora a divisão em 7 partes.

Na vertical temos os números 2 e 5 que indicam 2/7 e 5/7 respectivamente. O mesmo valendo para os números na horizontal. E assim por diante…

Caso queira ver como fazer para dividir o lado do quadrado em divisões maiores (9, 11, 13, 15 e 17), baixe o arquivo origamics_haga que está no link que acabei de deixar.

Não ficou simples?

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