Dividindo o Quadrado de Papel com Origami

Nos últimos textos o assunto era sobre as hydrangeas e como colocá-las no papel. Como vocês viram, o quadrado inicial era de 4×4 onde acrescentamos 3 linhas e/ou colunas para cada hydrangea que queriamos adicionar.

Deste modo, se queremos colocar 4 hydrangeas no mesmo quadrado, na formação 2×2, teremos que fazer um quadriculado inicial de 7×7. Para o caso de colocar 9 hydrangeas, na formação 3×3, precisamos de um 10×10. A questão agora é: como iremos dividir o lado do quadrado nessas divisões ímpares?

Espera aí! 10 não é ímpar!

É claro que não, mas para conseguir essa divisão, teremos que fazer antes um quadriculado 5×5 e depois bastará dobrar as linhas e colunas existentes pela metade, não é mesmo?

O fato é que é fácil dividir o lado do quadrado em 1/2, 1/4, 1/8, … já que basta ir dividindo tudo pela metade. Mas quando queremos divisões como 1/3, 1/5, 1/7, … as coisas ficam um pouco complicadas. Mas nem tanto, já que existem os métodos através do teorema Haga e o método do papel pautado.

No livro Origamics – Mathematical Explorations Through Paper Folding, onde o Kazuo Haga explica seus teoremas, existe um capítulo no final do livro que serve para fazer essas divisões num retângulo.

Origamics - Mathematical Explorations Through Paper Folding

Como o quadrado é um retângulo com lados de mesmo tamanho, os processos serviram perfeitamente.

Eu gostei muito desses métodos porque eles se utilizam das divisões 1/2, 1/4, 1/8, … que sabemos encontrar facilmente e a partir deles, achar as divisões 1/3, 1/5, 1/7, …

Vejam só se não é fácil.

Dividindo o lado do quadrado em 3

Na figura acima temos o método para descobrir como dividir o lado do quadrado em 3. Repare que basta encontrar as metades dos lados adjacentes e pronto! O cruzamento das retas dessas metades até os cantos do quadrado nos dá exatamente a divisão que precisamos.

Para dividir em 5 partes, basta repetir o processo, mas pelo canto inferior direito do quadrado. Repare

Dividindo o lado do quadrado em 5 partes

Perceba que os números que estão dentro do quadrado nos dão quantas partes estão contidas nele. Por exemplo, na linha horizontal temos os números 3 e 2. Isto significa que na esquerda temos 3/5 e na direita temos 2/5. O mesmo vale para a linha vertical, ou seja, os números 1 e 4 indicam 1/5 e 4/5.

Veja agora a divisão em 7 partes.

Dividindo o lado do quadrado em 7 partes

Na vertical temos os números 2 e 5 que indicam 2/7 e 5/7 respectivamente. O mesmo valendo para os números na horizontal. E assim por diante…

Caso queira ver como fazer para dividir o lado do quadrado em divisões maiores (9, 11, 13, 15 e 17), baixe o arquivo origamics_haga que está no link que acabei de deixar.

Não ficou simples?

Clique em +1 para fazer o Download do Diagrama do Origamics!

Comente Aqui

  • Facebook
  • Google Plus
  • WordPress
3 Comentários
  1. 2 setembro 2010 | Responder
  2. Maria Tereza bairl
    2 setembro 2010 | Responder
  3. Victor Braga
    2 setembro 2010 | Responder

Escreva um Comentário

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *

Leia o post anterior:
Glifos Série Fringe
Origami no Seriado Fringe

Você já assistiu o seriado Fringe? Para quem gosta de ficção científica, é um prato cheio. Eu diria até que...

Fechar